4.2.3 REPRESENTACIÓN DE GRAFOS EN MEMORIA

4.2.3 REPRESENTACIÓN DE GRAFOS EN MEMORIA

Los grafos se representan en memoria secuencial mediante matrices de adyacencia. Una matriz de , es una matriz de dimensión n*n, en donde n es el número de vértices que almacena valores booleanos, donde matriz M[i,j] es verdadero si y solo si existe un arco que vaya del vértice y al vértice j.

Veamos el siguiente grafo dirigido: 

La matriz de adyacencia, que se obtuvo a partir del grafo anterior es la siguiente:

Los grafos se representan en memoria enlazada mediante listas de adyacencia.

Una lista de adyacencia, se define de la siguiente manera: Para un vértice i es una lista en cierto orden formada por todos los vértices adyacentes [a,i]. Se puede representar un grafo por medio de un arreglo donde cabeza de i es un apuntador a la lista de adyacencia al vértice i.

Veamos el siguiente grafo dirigido: 

La lista de adyacencia, que se obtuvo a partir del grafo anterior es la siguiente:

4.2.4 CLASES PARA LA IMPLEMETACION DE GRAFOS

Son algunas de las operaciones sobre grafos, como: 

• Creación. 

• Inserción. 

• Búsqueda. 

• Eliminación. 

Utilizaremos  los apuntadores. TOP para hacer referencia al primer nodo, LD para indicar liga derecha y LA para indicar liga abajo, por último usaremos los apuntadores P y Q para hacer referencia a los nuevos nodos que vayan a ser usados. 

Los temas presentados anteriormente fueron expuestos por compañeros por medio de diapositiva y los ejemplos fueron explicados por medio de pizarron y elaborados por los mismos compañeros su exposición fue bien elaborada y preparada  así como la información.

4.2 GRAFOS

• Grafo bipartito: Es aquel con cuyos vértices pueden formarse dos conjuntos disjuntos de modo que no haya adyacencias entre vértices pertenecientes al mismo conjunto Ejemplo.- de los dos grafos siguientes el primero es bipartito y el segundo no lo es.
• Grafo completo: Aquel con una arista entre cada par de vértices. Un grafo completo con n vértices se denota Kn.
• Un grafo bipartito regular: se denota Km,n donde m, n es el grado de cada conjunto disjunto de vértices.
• Grafo nulo: Se dice que un grafo es nulo cuando los vértices que lo componen no están conectados, esto es, que son vértices aislados.
• Grafos Isomorfos: Dos grafos son isomorfos cuando existe una correspondencia biunívoca (uno a uno), entre sus vértices de tal forma que dos de estos quedan unidos por una arista en común.
• Grafos Platónicos: Son los Grafos formados por los vértices y aristas de los cinco sólidos regulares (Sólidos Platónicos), a saber, el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.
• Grafos Eulerianos:Para definir un camino euleriano es importante definir un camino euleriano primero. Un camino euleriano se define de la manera más sencilla como un camino que contiene todos los arcos del grafo. 
• Grafos convexos:Un grafo se puede definir como conexo si cualquier vértice V pertenece al conjunto de vértices y es alcanzable por algún otro. Otra definición que dejaría esto más claro sería: “un grafo conexo es un grafo no dirigido de modo que para cualquier par de nodos existe al menos un camino que los une”.

4.2 GRAFOS

4.2.1 DEFINICIÓN

Es un conjunto de nodos o vértices unidos por un conjunto de arcos que permiten representar relaciones binarios entre elementos de un conjunto.

4.2.2 TIPOS DE GRAFOS

Podemos clasificar los grafos en dos grupos: dirigidos y no dirigidos. En un grafo no dirigido el par de vértices que representa un arco no está ordenado. Por lo tanto, los pares (v1, v2) y (v2, v1) representan el mismo arco. En un  grafo dirigido cada arco está representado por un par ordenado de vértices, de forma que y representan dos arcos diferentes.

Gráficamente estas tres estructuras de vértices y arcos se pueden representar la siguiente manera:

Grafo regular: Aquel con el mismo grado en todos los vértices. Si ese grado es k lo llamaremos regular.

• Grafo bipartito: Es aquel con cuyos vértices pueden formarse dos conjuntos disjuntos de modo que no haya adyacencias entre vértices pertenecientes al mismo conjunto Ejemplo.- de los dos grafos siguientes el primero es bipartito y el segundo no lo es

• Grafo completo: Aquel con una arista entre cada par de vértices. Un grafo completo con n vértices se denota Kn.

• Un grafo bipartito regular: se denota Km,n donde m, n es el grado de cada conjunto disconjunto de vértices.

• Grafo nulo: Se dice que un grafo es nulo cuando los vértices que lo componen no están conectados, esto es, que son vértices aislados.

• Grafos Isomorfos: Dos grafos son isomorfos cuando existe una correspondencia biunívoca (uno a uno), entre sus vértices de tal forma que dos de estos quedan unidos por una arista en común.

• Grafos Platónicos: Son los Grafos formados por los vértices y aristas de los cinco sólidos regulares (Sólidos Platónicos), a saber, el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

• Grafos Eulerianos:Para definir un camino euleriano es importante definir un camino euleriano primero. Un camino eulerianos se define de la manera más sencilla como un camino que contiene todos los arcos del grafo. 

• Grafos convexos:Un grafo se puede definir como conexo si cualquier vértice V pertenece al conjunto de vértices y es alcanzable por algún otro. Otra definición que dejaría esto más claro sería: “un grafo conexo es un grafo no dirigido de modo que para cualquier par de nodos existe al menos un camino que los une”.

Los temas presentados anteriormente fueron expuestos por dos compañero de manera didáctica y con varios ejemplos en el pizarron es un tema fácil de explicar como lo explicaron los compañeros fue un exposición muy elaborado y se noto su preparación para los temas.

4.1.4 BALANCEO DE ARBOLES BINARIOS

4.1.4 BALANCEO DE ARBOLES BINARIOS

Un árbol balanceado es un árbol binario en el cual las alturas de los dos subarboles de todo nodo difiere a lo sumo 1.el balanceo de un nodo en un arbol binario se define como la altura de su subarbol  izquierdo menos la altura de su subarbol derecho.Cada nodo en un arbol binario balanceado tiene balance igual a 1,-1 o 0, dependiendo si la altura de su subarbol izquierdo es mayor que, menor que o igual a la altura de su subarbol derecho.

Ejemplo:

Este tema lo expuso dos compañero por medio de diapositivas y pizarron para demostrar los ejemplo del tema y  estos fuera mas entendible los compañeros tenían un buen desenvolvimiento como también la habilidad de expresarse sin ningún problema aunque su tono de voz era muy bajo.

4.1.3 RECORRIDOS DE UN ARBOL

4.1.3 RECORRIDOS DE UN ÁRBOL

Preorden: raíz,izquierda,derecha      

Inorden: izquierda,raíz,derecha

Posorden: izquierda,derecha,raíz

Ejemplo:

Preorden:   A,B,D,E,G,H,F,I,C

Inorden:     D,B,G,E,H,I,F,A,C

Posorden:   D,G,H,E,I,F,B,C,A

Estos temas fueron presentados por compañeros de clase en cual tuvieron el apoyo visual de diapositivas los temas fueron bien elaborados con varios ejemplos en clase su comprensión del tema era muy notorio por su desenvolvimiento en clase en el momento de la exposición.